100 Names of God Daily Devotional (Flexisoft Cover)

100 Names of God Daily Devotional (Flexisoft Cover)

» » Matematika tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini!
​

Matematika tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini!
​

–
tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini!
​

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri

  • [tex]tan \: (2x \:+\: \frac{\pi}{3})^o \:=\: \sqrt{3}[/tex], 0 ≤ x ≤ π.
  • [tex]\sqrt{3} \:+\: 2 \: cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: 0[/tex], 90° ≤ x ≤ 270°
  • [tex]1 \:+\: tan \: (3x \:+\: 135)^o \:=\: 0[/tex], - 90° ≤ x ≤ 90°.

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri adalah

  • HP = {0°, π}
  • HP = {150°, 170°, 270°}
  • HP = {- 60°, 0°, 60°}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • Soal pada lampiran

Ditanyakan:

  • HP?

Jawaban:

3. Persamaan tangen tan x = tan a maka x = a + πk, k = 1, 2, 3,..

[tex]tan \: (2x \:+\: \frac{\pi}{3})^o \:=\: \sqrt{3}[/tex]

[tex]tan \: (2x \:+\: \frac{\pi}{3})^o \:=\: tan \: 60^o[/tex]

[tex](2x \:+\: \frac{\pi}{3})^o \:=\: \frac{\pi}{3} \:+\: \pi k[/tex]

[tex]2x \:=\: \frac{\pi}{3} \:-\: \frac{\pi}{3} \:+\: \pi k[/tex]

2x = 0 + πk

  • k = 0 ⇒ x = 0° + 0 = 0°
  • k = 1 ⇒ x = 0° + π = π
  • k = 1 ⇒ x = 0° + 2π = 2π tidak masuk HP karena diluar batas x.

HP = {0°, π}

4. Persamaan cosinus cos x = cos a maka

  • x = a + 360° k, k = 1, 2, 3,...
  • x = - a + 360° k, k = 1, 2, 3,...

[tex]\sqrt{3} \:+\: 2 \: cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: 0[/tex]

[tex]2 \: cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: - \sqrt{3}[/tex]

[tex]cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: \frac{- \sqrt{3}}{2}[/tex]

  • [tex]cos \: (3x \:+\: 60)^o \:=\: cos \: 150^o[/tex]
    [tex]3x \:+\: 60^o \:=\: 150^o \:+\: 360^o k[/tex]
    [tex]3x \:=\: 150^o \:-\: 60^o \:+\: 360^o k[/tex]
    [tex]3x \:=\: 90^o \:+\: 360^o k[/tex]
    [tex]x \:=\: 30^o \:+\: 120^o k[/tex]
    k = 0 ⇒ x = 30° + 0 = 30°
    k = 1 ⇒ x = 30° + 120 = 150°
    k = 2 ⇒ x = 30° + 240 = 270°
    k = 3 ⇒ x = 30° + 360 = 390°
  • [tex]3x \:+\: 60^o \:=\: - 150^o \:+\: 360^o k[/tex]
    [tex]3x \:=\: - 150^o \:-\: 60^o \:+\: 360^o k[/tex]
    [tex]3x \:=\: - 210^o \:+\: 360^o k[/tex]
    [tex]x \:=\: - 70^o \:+\: 120^o k[/tex]
    k = 0 ⇒ x = - 70° + 0 = - 70°
    k = 1 ⇒ x = - 70° + 120 = 50°
    k = 2 ⇒ x = - 70° + 240 = 170°
    k = 3 ⇒ x = - 70° + 360 = 290°

HP = {150°, 170°, 270°}

5. [tex]1 \:+\: tan \: (3x \:+\: 135)^o \:=\: 0[/tex]

[tex]tan \: (3x \:+\: 135)^o \:=\: - 1[/tex]

[tex]tan \: (3x \:+\: 135)^o \:=\: tan 135^o[/tex]

[tex]3x \:+\: 135^o \:=\: 135^o \:+\: 180^o k[/tex]

[tex]3x \:=\: 135^o \:-\: 135^o \:+\: 180^o k[/tex]

[tex]3x \:=\: 0^o \:+\: 180^o k[/tex]

[tex]x \:=\: 0^o \:+\: 60^o k[/tex]

Karena batas x negatif, maka k dapat dimasukkan dari bilangan negatif.

  • k = - 2 ⇒ x = 0° - 120° = - 120°
  • k = - 1 ⇒ x = 0° - 60° = - 60°
  • k = 0 ⇒ x = 0° + 0° = 0°
  • k = 1 ⇒ x = 0° + 60° = 60°
  • k = 2 ⇒ x = 0° + 120° = 120°

HP = {- 60°, 0°, 60°}

Pelajari lebih lanjut

  • Pelajari lebih lanjut tentang materi Persamaan Trigonometri https://brainly.co.id/tugas/42268493

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

[answer.2.content]
Post under :

Related Post